线性卷积

2014年1月3日 13:58
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1. 线性卷积的基本理论

线性卷积是对线性移不变(LSI)系统的输入输出关系的描述,体现系统的特性。

\


线性卷积的表达式为

\

一般情况,现实的系统为因果系统,有k<0时,恒有h(k)=0,则

\

此时输出y(n)也为因果信号。


若x(n)是一个N点序列,h(n)是一个m点序列,则卷积的结果y(n)将是L=N+M-1点的序列


卷积是一种典型的乘累加运算,非常适合在DSP处理器上实现。


2. 线性卷积的matlab实现

  1. function y=conv(x,h,show_flag)  
  2. % 线性卷积的实现 y=x*h  
  3. % if show_flag=1 plot x and result in matlab  
  4. %  
  5. % Author: xiahouzuoxin  
  6. %   Date: 2013-11-21  
  7.   
  8. if nargin < 3  
  9.   show_flag = 0;  
  10. end  
  11.   
  12. N = length(x);  
  13. M = length(h);  
  14. L = M+N-1;  
  15.   
  16. y = zeros(L,1);  
  17.   
  18. for n=1:N  
  19.   for k=1:M  
  20.     y(n+k-1) = y(n+k-1) + x(n)*h(k);  
  21.   end   
  22. end  
  23.   
  24. if show_flag == 1  
  25.   figure,  
  26.   max_val = max([max(y),max(x),max(h)]);  
  27.   subplot(2,2,1),stem(x);title('x(n)');grid on;axis([0 L 0 max_val])  
  28.   subplot(2,2,2),stem(h);title('h(n)');grid on;axis([0 L 0 max_val])  
  29.   subplot(2,2,3),stem(y);title('y(n)');grid on;axis([0 L 0 max_val])  
  30. end  

设x=[1 2 3],h=[1 3 5 6],则调用conv([1 2 3], [1 3 5 6], 1)后,在matlab中绘制出如下图,

\

在matlab的库函数中已有实现好的卷积算法,使用help conv查阅,

>> help conv
 CONV Convolution and polynomial multiplication.
    C = CONV(A, B) convolves vectors A and B.  The resulting vector is
    length MAX([LENGTH(A)+LENGTH(B)-1,LENGTH(A),LENGTH(B)]). If A and B are
    vectors of polynomial coefficients, convolving them is equivalent to
    multiplying the two polynomials.
 
    C = CONV(A, B, SHAPE) returns a subsection of the convolution with size
    specified by SHAPE:
      'full'  - (default) returns the full convolution,
      'same'  - returns the central part of the convolution
                that is the same size as A.
      'valid' - returns only those parts of the convolution 
                that are computed without the zero-padded edges. 
                LENGTH(C)is MAX(LENGTH(A)-MAX(0,LENGTH(B)-1),0).


3. 线性卷积的C实现

参考本博客内文章:离散卷积运算的DSP实现

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